【중실축vs중공축】 외경, 내경, 중량 관련 문제풀이

일반기계기사 기계요소설계 필답형 기출문제 중에 하나입니다. 중실축과 중공축을 비교하여 문제를 풀어야 하기 때문에 중공/실축의 특징을 잘 표현해줄 수 있는 문제라 생각해서 이렇게 포스팅합니다. 도움이 되었으면 좋겠습니다.

[문제]

회전수 500rpm 으로 H' = 20kW 의 동력을 전달하는 축이 있다.

축재료의 허용전단응력(τ)이 50MPa일 때 다음을 구하시오.

(1) 중실축인 경우 축지름 d [mm]

(2) 외경 d2 = 40mm 인 중공축으로 대체할 때 내경 d1 [mm]

(3) 두 축의 재료는 같은 허용전단응력의 동일재료일 경우 중실축과 중공축의 중량비 (W1/W2를 구하시오.)

[문제풀이]

소문제 순서대로 풀이를 진행하기에 앞서, 문제에서 주어진 조건을 풀이해보겠습니다.

우선, 회전수 500rpm과 동력 H' = 20kW가 주어져있으므로,

* 참고) 동력 기호는 PS일 때 H, kW일 때 H'을 주로 사용합니다.

위와 같이 동력을 통해서 토크(비틀림 모멘트)를 구할 수 있습니다. 이 토크를 통해서 아래 소문제에서 풀이를 진행할 것입니다.

(1) 중실축의 지름(d)을 구해보겠습니다. 문제에서 허용전단응력이 주어진 것을 활용합니다.

위와 같이

의 공식을 통해 구할 수 있습니다. 이때, 중실축의 극단면계수는

입니다.

* 참고) 또는, 아래와 같이 수식을 변경하여 한 방에 지름(d)을 구할 수도 있습니다.

(2) 중공축 외경이 40mm일 때 내경을 구해보겠습니다. 위 소문제 (1)번처럼 풀이를 진행합니다.

이때, 중공축의 극단면계수는

입니다.

* 참고) 위 중공축 극단면계수 식이 잘 이해가 되지 않는다는 분들이 많으신데, 극단면계수(Zp)는 극관성모멘트(Ip)에 외경의 반을 나눠주는 것이기 때문에 위와 같은 식이 도출됩니다. (극단면계수(Zp)는 극관성모멘트(Ip)를 통해, 단면계수(Z)는 관성모멘트(I)를 통해 도출/유도됩니다.)

* 참고) 또는 위의 (1)번 때와 같이 아래와 같이 수식을 변경하여 풀이하면 한 방에 외경(d2)을 구할 수 있습니다.